Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 8 meter. Apabila ketinggian yang dicapai saat memantul tiga perlima kali tinggi sebelumnya, tentukan panjang lintasan yang dilalui bola tersebut hingga berhenti memantul.
Untuk memahami dan menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami beberapa konsep dasar dalam matematika dan fisika. Salah satu konsep pokok di sini adalah konsep deret geometri, yang mana setiap suku disebut sebagai suku sebelumnya dikalikan oleh suatu bilangan tetap (rasio). Dalam kasus ini, rasio adalah tiga perlima atau 0.6, yang mana setiap suku baru adalah 0.6 kali suku sebelumnya.
Mari kita rangkai situasi ini dalam bentuk deret geometri. Pertama-tama, bola dijatuhkan dari 8 meter. Kemudian jika bola memantul kembali mencapai ketinggian 0.6 kali sebelumnya, itu adalah 0.6 * 8 = 4.8 meter. Jika bola memantul lagi, itu kembali ke ketinggian 0.6 * 4.8 = 2.88 meter. Ini kemudian berlanjut hingga bola berhenti memantul.
Seperti yang kita ketahui, dalam satu kali pantulan bola tersebut secara fisik akan naik ke ketinggian tertentu dan kemudian turun kembali. Sehingga, dalam setiap pantulan, bola tersebut menempuh jarak dua kali ketinggian pantulan tersebut. Atau dalam kata lain, bola tersebut pada setiap pantulan menempuh jarak sejauh 2r kali tinggi pantulan tersebut dimana r adalah rasio (tiga perlima dalam kasus ini).
Formula umum untuk menghitung jumlah (S) suatu deret geometri sampai tak hingga (deret ini mendekati nol tanpa pernah mencapai nol) adalah S = a / (1 – r), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio.
Jadi, panjang lintasan yang dilalui bola tersebut dapat dihitung dengan formula:
S = 2A / (1-r) = 2 * 8 / ( 1 – 0.6) = 40 meter.
Merujuk pada perhitungan tersebut, bola akan menempuh panjang lintasan sebesar 40 meter hingga berhenti memantul.
