Parabola adalah kurva geometris dua dimensi yang dibentuk dari kumpulan semua titik yang jaraknya sama dari suatu titik, yang disebut titik fokus, dan suatu garis, yang disebut directrix. Persamaan parabola dapat dikemas dalam banyak format. Dalam artikel ini, kita akan mengubah bentuk umum dari persamaan parabola ke bentuk standar.
Persamaan asli kita adalah x^2 - 8x + 6y - 14 = 0. Bentuk standar dari persamaan parabola dengan sumbu vertikal adalah (x-h)^2 = 4p(y-k), dimana (h,k) adalah titik puncak parabola.
Langsung saja, berikut adalah langkah-langkah untuk mengubah bentuk persamaan tersebut menjadi bentuk standar.
Langkah 1: Kelompokan Terma x dan y
Pisahkan terma x dan y dalam persamaan:
x^2 - 8x + 6y = 14Diamati bahwa persamaan ini adalah dalam bentuk ax^2+bx+cy=d, dengan a=1, b=-8, dan c=6.
Langkah 2: Lengkapi Rajutan Bujur Sangkar
Menyelesaikan kuadrat pada x-terms:
(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16Dengan demikian, persamaan menjadi:
(x - 4)^2 - 16 + 6y = 14Atau
(x - 4)^2 + 6y = 30Langkah 3: Ubah Persamaan Menjadi Bentuk Standar
Setiap persamaan parabola dalam bentuk standar (x-h)^2 = 4p(y-k) atau (y-k)^2 = 4p(x-h) dan dalam persamaan kita, persamaan menjadi dalam bentuk (x-h)^2 = 4p(y-k).
Maka, persamaan (x - 4)^2 + 6y = 30 dapat ditulis sebagai:
(x - 4)^2 = 6(5 - y)Persamaan ini sekarang dalam bentuk standar (x-h)^2 = 4p(y-k). Jadi, titik puncak parabola (h,k) adalah (4,5) dan jaraknya dari titik puncak ke fokus adalah p=6/4 = 1.5.
Dengan demikian, kita telah berhasil merubah persamaan parabola x^2 - 8x + 6y - 14 = 0 ke bentuk standarnya (x - 4)^2 = 6(5 - y).
